Question

甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）	0.10	0.025	0.010
k0	2.706	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数，估计出两个学校的优秀率．
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

解答：解：（1）依题甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
估计甲校优秀率为

10

55

=18.2%
乙校优秀率为

20

50

=40%
（2）根据所给的条件列出列联表

	甲校	乙校	总计
优秀	10	20	30
非优秀	45	30	75
总计	55	50	105

k2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109
又因为6.10＞5.024
故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义．