题目内容
（2012•惠州一模）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
（Ⅰ）计算x，y的值．
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：
由列联表中数据计算K2=
临界值表
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 10 | 10 | y | 3 |
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：
由列联表中数据计算K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
临界值表
| P（K≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析：（I）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（II）根据样本可估计出两个学校的优秀率；
（III）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
（II）根据样本可估计出两个学校的优秀率；
（III）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
解答：解：（Ⅰ）甲校抽取110×
=60人，
乙校抽取110×
=50人，故x=10，y=7，…（4分）
（Ⅱ）估计甲校优秀率为
=25%，
乙校优秀率为
=40%．…（8分）
（Ⅲ）
k2=
≈2.83＞2.706
因为 1-0.10=0.9，
故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异． …（12分）
| 1200 |
| 2200 |
乙校抽取110×
| 1000 |
| 2200 |
（Ⅱ）估计甲校优秀率为
| 15 |
| 60 |
乙校优秀率为
| 20 |
| 50 |
（Ⅲ）
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | 15 | 20 | 35 |
| 非优秀 | 45 | 30 | 75 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| 110(15×30-20×45)2 |
| 60×50×35×75 |
因为 1-0.10=0.9，
故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异． …（12分）
点评：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．
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