题目内容
在下列四个结论中，正确的有______ （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“
|
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
①∵A是B的必要不充分条件，∴B?A，
∴￢A?￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确；
②∵“
”?“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件，
∴“
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件．故②正确；
③“x≠1”不能推出“x2≠1”反例：x=-1?x2=1，“x2≠1”?“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x2≠1”的不充分不必要条件，故③错误；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2?x+|x|=0．
但x+|x|＞0?x＞0?x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确
故答案为：①②④
∴￢A?￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确；
②∵“
|
∴“
|
③“x≠1”不能推出“x2≠1”反例：x=-1?x2=1，“x2≠1”?“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x2≠1”的不充分不必要条件，故③错误；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2?x+|x|=0．
但x+|x|＞0?x＞0?x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确
故答案为：①②④
练习册系列答案
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