Question

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边上的高为h₁,则=+;类比此性质，如右图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为_______________.

Answer 1

=++  Rt△ABC中,AC²=AD·AB,BC²=BD·AB,

∴+=+=(+)=·=

=.四面体P—ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PD,PE,PF分别垂直于BC,AB,AC,PO⊥面ABC,即PO=h.∴△APD为直角三角形.

∴+=.同理,+=,,

∴(++)+(++)=.(*)

又△APB为直角三角形,

∴+=.同理,+=,+=.

∴(*)式变为+++2(++)=.

∴++=.