题目内容
有下列4个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题
（2）“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题
（3）“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题
（4）“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（ ）
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题
（2）“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题
（3）“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题
（4）“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（ ）
分析：可以先写出各选项对应的命题，判断真假，也可以利用等价命题来判断：一个命题的逆命题与否命题等价；一个命题与逆否命题等价．
解答：解：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题为“若x+y≠0，则x，y不互为相反数”是真命题．
（2）“若a＞b，则a2＞b2”是假命题．其逆否命题与原命题等价，其逆否命题也是假命题．
（3）“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题为“若x＞-3，则x2-x-6≤0”是 假命题．比如，取x=4，满足 x＞-3，但x2-x-6=6＞0．
（4）“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆命题 为“x2+x-m=0有实数根，m＞0．”为真命题．因为△=1+4m＞0．
其中真命题的个数是2．
故选B．
（2）“若a＞b，则a2＞b2”是假命题．其逆否命题与原命题等价，其逆否命题也是假命题．
（3）“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题为“若x＞-3，则x2-x-6≤0”是 假命题．比如，取x=4，满足 x＞-3，但x2-x-6=6＞0．
（4）“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆命题 为“x2+x-m=0有实数根，m＞0．”为真命题．因为△=1+4m＞0．
其中真命题的个数是2．
故选B．
点评：本题考查命题真假的判定，四种命题的关系．命题真假的判定 可以直接对所给的命题进行判断，也可以利用等价命题来判断：一个命题的逆命题与否命题等价；一个命题与逆否命题等价．
练习册系列答案
相关题目