题目内容

已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的


  1. A.
    充分非必要条件
  2. B.
    必要非充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既非充分也非必要条件
A
分析：我们根据集合交集的运算法则，先判断A=B时A∩C=B∩C是否成立，然后再判断A∩C=B∩C时A=B是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到结论．
解答：若“A=B”，则A、B是同一个集合，
则“A∩C=B∩C”显然成立，
若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的
但无法确定集合A与B的关系，
故“A∩C=B∩C”?“A=B”为假命题
故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④
a
与
b
是共线向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命题的序号是
 
．（请把你认为是真命题的序号都填上）
3、已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（　　）
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．
已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

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