题目内容
已知A，B是平面α外的两点，在α内与A，B等距离的点的集合不可能是（ ）
分析：根据垂直平分线的性质类比推理可得与A，B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面，分别讨论AB的垂直平分面与α的位置关系，即可求出答案．
解答：解：∵空间中与A，B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面
又∵A，B是平面α外的两点，设C为AB的中点，
当AB⊥α，且C∈α时，α即为线段AB的垂直平分面，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是一个平面；
当AB⊥α，且C∉α时，α与线段AB的垂直平分面平行，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是空集；
当AB与α不垂直时，α与线段AB的垂直平分面相交，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是一条直线
故选D
又∵A，B是平面α外的两点，设C为AB的中点，
当AB⊥α，且C∈α时，α即为线段AB的垂直平分面，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是一个平面；
当AB⊥α，且C∉α时，α与线段AB的垂直平分面平行，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是空集；
当AB与α不垂直时，α与线段AB的垂直平分面相交，
此时在α内与A，B等距离的点的集合是一条直线
故选D
点评：本题考查的知识点是空间平面与平面的位置关系，类比推理，其中根据垂直平分线的性质类比推理可得与A，B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面，将问题转化为讨论空间中面与面的位置关系，是解答本题的关键．
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