题目内容
双曲线的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）
A、1+
| ||
B、4+2
| ||
C、2
| ||
D、2
|
分析：根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴，根据正三角形的性质求得顶点的坐标，进而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e．
解答：解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
c）或（0，-
c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
，
c）
在双曲线上代入方程
-
=1
联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
+1
故答选A．
顶点就在Y轴上坐标是（0，
| 3 |
| 3 |
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
| c |
| 2 |
| ||
| 2 |
在双曲线上代入方程
| c2 |
| 4a2 |
| 3c2 |
| 4b2 |
联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
| 3 |
故答选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线基础知识的综合把握，属于中档题．
练习册系列答案
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的两个焦点为F：(－2，0)，F：(2，0)，点P(3，
)的曲线C上．
求直线l的方程
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的两个焦点为F1，F2 ，点P在双曲线上，△
的面积为
，则
C．－2 D．
的两个焦点为F1，F2 ，点P在双曲线上，
的面积为
，则