Question

若实数x，y满足

x2

4

+y2=x，则x²+y²有（　　）

• A、最小值-

  1

  3

  ，无最大值
• B、最小值-

  1

  3

  ，最大值16
• C、最小值0，无最大值
• D、最小值0，最大值16

Answer 1

分析：从已知等式中将y用x表示出，但要注意y²≥0对应的x的范围；代入研究的代数式，得到关于x的二次函数，求出二次函数的对称轴，判断出对称轴与定义域的位置关系，得到二次函数的单调性．

解答：解：∵

x2

4

+y2=x
∴y2=x-

x2

4

且由y2=x-

x2

4

≥0得0≤x≤4
∴x2+y2=x2+ x-

x2

4

=

3

4

x2+x（0≤x≤4）
对称轴为x=-

2

3

所以

3

4

x2+x在[0，4]上递增
所以当x=0时，最小为0；当x=4时最大为16
故选D

点评：本题考查等量代换的方法，注意变量的范围；考查二次函数最值的求法，关键是弄清对称轴与区间的位置关系，判断出二次函数的单调性．