题目内容
在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x，设四边形EFGH的面积为y．
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式，并给出该函数的定义域；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？
解：（1）∵AE=AH=CF=CG，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB=
=-2x2+3x（0＜x≤1）．
（2）∵
，
∴当
时，
．
分析：（1）由关系S四边形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH，即可求出表达式；
（2）利用（1）求出的关系式，再利用二次函数的性质即可求出最大值．
点评：用间接的方法求出四边形EFGH的面积和利用二次函数的性质求最值是解题的关键．
∴△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB=
=-2x2+3x（0＜x≤1）．（2）∵
，∴当
时，．分析：（1）由关系S四边形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH，即可求出表达式；
（2）利用（1）求出的关系式，再利用二次函数的性质即可求出最大值．
点评：用间接的方法求出四边形EFGH的面积和利用二次函数的性质求最值是解题的关键．
练习册系列答案
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在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，点E是AD得中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；