Question

平面α的法向量为

e

=（A，B，C），且经过点P（x₀，y₀，z₀），则该平面可以用方程

A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0

来表示．

Answer 1

分析：设出平面上的坐标Q，利用平面的法向量与平面内的向量数量积为0，求出平面的方程即可．

解答：解：设平面上的任意点的坐标Q（x，y，z），因为平面α的法向量为

e

=（A，B，C），且经过点P（x₀，y₀，z₀），
所以

PQ

=（x-x₀，y-y₀，z-z₀），

PQ

•

e

=0，
所以所求平面的方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0．
故答案为：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0．

点评：本题考查平面的法向量与平面的垂直关系，考查计算能力．