题目内容

【题目】如图F1、F2是椭圆C1 +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,∵点A为椭圆C1 +y2=1上的点,
∴2a=4,b=1,c=
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①
又四边形AF1BF2为矩形,
+ = ,即x2+y2=(2c)2= =12,②
由①②得: ,解得x=2﹣ ,y=2+ ,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 ,2n=2c=2
∴双曲线C2的离心率e= = =
故选D.

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