题目内容

7.已知x,y∈R,x2+y2≤10,求x-y的取值范围.

分析 根据已知条件,写出圆的参数方程x=$\sqrt{10}$cosα,y=$\sqrt{10}$sinα,然后,结合辅助角公式进行求解其范围即可.

解答 解:∵x2+y2≤10,
∴可设x=$\sqrt{10}$cosα,y=$\sqrt{10}$sinα,
∴x-y=$\sqrt{10}$(cosα-sinα)
=$\sqrt{10}$cos(α+$\frac{π}{4}$)
∴x-y有最大值为$\sqrt{10}$,最小值为-$\sqrt{10}$,
∴x-y的取值范围[-$\sqrt{10}$,$\sqrt{10}$].

点评 本题重点考查了圆的参数方程、辅助角公式等知识,属于中档题,准确把握圆的参数方程是解题关键.

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