Question

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．



（Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（Ⅱ）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4，…，表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果．经随机模拟产生了20组随机数如下：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，计算该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

（I）由频率分布直方图可知，月收入在[1500，2000）（元）的概率为0.0004×500=0.2，
所以应抽取的人数为0.2×100=20人，…（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）（元）的概率为2×0.0005×500=0.5．
所以，我们用数字0，1，2，3，4表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示
月收入不在[2000，3000）（元）的居民．
观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的有191，271，932，
812，393，027，730，共计7个，而所有抽查的居民共有20户，由古典概率的定义可知，
估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率为

7

20

．    …（12分）