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已知向量
m
=
(cosx+sinx,
3
cosx)
,
n
=(cosx-sinx,2sinx),若函数f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=1,求角A、B、C的大小.
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
.
①函数y=sin(2x-
π
3
)的周期为π,且图象关于直线x=
π
3
对称;
②设ω>0,将函数f(x)=sin(ωx+3)+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合,则ω 的最小值是2;
③在△ABC中,A>B是sinA>sinB的即不充分也不必要条件;
④函数y=2tan(
x
2
+
π
4
)的一个对称中心是(
π
2
,0);
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
对称,则a=1.
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,若a-b=
2
-1,cosA=
2
5
5
.cosB=
3
10
10
则边c的值为( )
A.1
B.
2
C.2
D.
5
(2012•闸北区一模)证明下面两个命题:
(1)在所有周长相等的矩形中,只有正方形的面积最大;
(2)余弦定理:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA.
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若
m
=(1-
2c
b
,tanA)
,
n
=(1,
1
tanB
)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若a=
3
,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值.
关 闭
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