Question

19．求下列函数的单调区间
（1）y=-$\frac{x+2}{x-1}$   
（2）y=x-$\sqrt{9-3x}$．

Answer 1

分析 （1）函数y=-$\frac{x+2}{x-1}$的图象由函数y=$\frac{-3}{x}$的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，结合反比例函数的单调性和函数图象的平移变换，可得函数y=-$\frac{x+2}{x-1}$的单调区间；
（2）在区间（-∞，3]上函数y=x为增函数，函数y=$\sqrt{9-3x}$为减函数，结合函数单调性的性质，可得函数y=x-$\sqrt{9-3x}$的单调区间．

解答 解：（1）函数y=-$\frac{x+2}{x-1}$的定义域为：（-∞，1）∪（1，+∞），
∵y=-$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{-3}{x-1}-1$，
故函数y=-$\frac{x+2}{x-1}$的图象由函数y=$\frac{-3}{x}$的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
根据函数y=$\frac{-3}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）均为增函数，
可得函数y=-$\frac{x+2}{x-1}$的单调递增区间为（-∞，1）和（1，+∞），无单调递减区间；
（2）函数y=x-$\sqrt{9-3x}$的定义域为：（-∞，3]．
在区间（-∞，3]上函数y=x为增函数，函数y=$\sqrt{9-3x}$为减函数，
故函数y=x-$\sqrt{9-3x}$为增函数，
故函数y=x-$\sqrt{9-3x}$的单调递增区间为（-∞，3]，无单调递减区间．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和单调性的性质，是解答的关键．