题目内容

已知数列的前项和为,且对于任意,都有的等差中项,

(1)求证:

(2)求证:.

解:(1)由已知条件:,所以当时,,当时,

两式作差:,整理得:

(2)由(1)知, ,所以是首项为,公比为2的等比数列,

,所以,所以:

时,成立,

时,,故

所以:

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