题目内容
已知椭圆
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6，直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）结合椭圆的几何性质与正三角形
的周长为6，易得
，再由
，可计算得到
，最后写出椭圆的方程即可；（2）先设
，联立直线与椭圆的方程，消去
得到
，从而得到
及由二次方程的判别式求出
，然后化简
，最后由求出
的取值范围即可.
试题解析：(1)依题意得因为
为正三角形且周长为6
由图形可得
2分
故椭圆的方程为
4分
(2)由
得 6分
由
，可得
设
则
8分
10分
因为
，所以
的取值范围是 12分.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.
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