Question

（2012•蓝山县模拟）若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值为（　　）

A．1

B．16

C．81

D．41

Answer 1

分析：利用二项式定理展开式判断a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0只需将x=-1代入二项式求解即可．

解答：解：（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴
其中a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
将x=-1代入原等式两端得
[1-2×（-1）]⁴=a₀+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴
即81=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|=81．
故选C．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，考查定理的应用，注意赋值法是解题的关键，考查计算能力．