Question

如图2-3-10,在△OAB中,若OA =OB =2a,⊙O的半径r =a.问:AB与⊙O相切、相交、相离时,∠AOB的取值范围如何?

图2-3-10

Answer 1

思路分析:先作出O到AB的距离OC,根据AB与⊙O的不同位置关系确定OC的取值范围,从而再确定∠AOB的取值范围.

解:过O作OC⊥AB,垂足为C,?

(1)当AB与⊙O相切时,OC =r =a,此时cos∠AOC = =,?

∴∠AOC=60°.?

又∵OA =OB,∴OC平分∠AOB.?

∴∠AOB =120°.?

(2)当AB与⊙O相交时,OC ＜r =a,此时cos∠AOC ＜,?

∴60°＜∠AOC＜90°.?

∴120°＜∠AOB＜180°.?

(3)当AB与⊙O相离时,OC ＞r,此时cos∠AOC ＞,?

∴0°＜∠AOC ＜60°.∴0°＜∠AOB＜120°.