题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：则真命题的个数为（ ）
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β．
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β．
分析：利用面面平行的性质，可判定直线l⊥平面β，再利用线面垂直的性质可判定直线l与m的位置关系，从而判断①是否正确；
通过画图，可判断②是否正确；
根据线面垂直的判定，可判断直线m⊥α，再根据面面垂直的判定可判断③是否正确．
通过画图，可判断②是否正确；
根据线面垂直的判定，可判断直线m⊥α，再根据面面垂直的判定可判断③是否正确．
解答：解：∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又m?β，∴l⊥m．∴①正确；
对②，如图α⊥β，m?α
此时l与m位置关系不确定，∴②错误；
∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，m?β，∴α⊥β，故③正确．
故选B
对②，如图α⊥β，m?α
此时l与m位置关系不确定，∴②错误；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，m?β，∴α⊥β，故③正确．
故选B
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查空间中直线与平面的位置关系．
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