题目内容

θ为三角形的内角，若关于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0即2cos²θ+3cosθ-2＞0，解不等式结合0＜θ＜π可求θ
解答：由题意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0
∴2cos²θ+3cosθ-2＞0
$\text{[math]}$ 或cosθ＜-2（舍）
∵0＜θ＜π
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了二次函数的恒成立问题，二次函数y=ax²+bx+c＞0恒成立? $\text{[math]}$ ；，y=ax²+bx+c＜0恒成立? $\text{[math]}$

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