题目内容
（2012•上海二模）已知点O为△ABC的外心，且|A
|=6，|A
|=2，则
•
的值为（ ）
| B |
| C |
| AO |
| BC |
分析：过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分别为AC、AB的中点．结合向量数量积的定义和直角三角形余弦的定义，可得
•
=18，
•
=2，所以
•
=（
-
）•
=-16，得到本题答案．
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
| AO |
| BC |
| AC |
| AB |
| AO |
解答：解：
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
•
=|
|•|
|cos∠OAB
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
，
∴
•
=|
|•|
|•
=|
|•|
|=
|
|2=18
同理可得
•
=
|
|2=2
∴
•
=（
-
）•
=
•
-
•
=2-18=-16
故选B
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
|
| ||
|
|
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
|
| ||
|
|
| AB |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
同理可得
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴
| AO |
| BC |
| AC |
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
| AB |
| AO |
故选B
点评：本题给出三角形ABC的外心为O，在已知AB、AC长的情况下求
•
的值，着重考查了三角形外心的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于中档题．
| AO |
| BC |
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