Question

已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.

   （Ⅰ）设

   （Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）（2）存在常数，使得函数内有极值点.

解析:

（Ⅰ）【方法一】由，

依题设可知，△=（b+1）²－4c=0.

∵.

∴

【方法二】依题设可知

∴为切点横坐标，

于是，化简得

同法一得

（Ⅱ）由

可得

令依题设欲使函数内有极值点，

则须满足

亦即 ，

又

故存在常数，使得函数内有极值点.