Question

5．已知两点A（1，y₁），B（x₂，y₂）在一次函数y=x+1的图象上，若|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，求两点A、B的坐标及向量$\overrightarrow{AB}$的坐标．

Answer 1

分析 根据一次函数的性质即可求出A的坐标，根据向量模的运算，求出B点的坐标，再根据向量的运算求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐标．

解答 解：两点A（1，y₁），B（x₂，y₂）在一次函数y=x+1的图象上，
∴y₁=1+1=2，y₂=x₂+1，①，
∴A（1，2），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，
∴（x₂-1）²+（y₂-2）²=8，②，
由①②解得，x₂=3，y₂=4或x₂=-1，y₂=0，
∴B（3，4），或（-1，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），或$\overrightarrow{AB}$=（-2，-2）．

点评 本题以一次函数为载体，考查了向量的坐标运算和向量的模的运算，属于基础题．