Question

（1）设原命题是“正方形的四条边相等”，把原命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题，然后指出它们的真假．
（2）若关于x的不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m的值．

Answer 1

分析：（1）原命题可改写为：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等，根据正方形的性质，易判断真假，进而根据四种命题的定义写出其否命题，判断后可得结论
（2）根据不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，可知x=0与x=2是对应方程

1

2

x2+(m-2)x=0的根，进而由韦达定理得到m的值．

解答：解：（1）原命题可改写为：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．（真命题）
否命题是：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．（假命题）
（2）不等式可化为：

1

2

x2+(m-2)x＜0，
解集为{x|0＜x＜2}
则x=0与x=2是方程

1

2

x2+(m-2)x=0的根，
∴

1

2

×22+(m-2)×2=0
解得 m=1

点评：本题考查的知识点是四种命题的真假关系，一元二次不等式的解法，解答（1）的关键是熟练掌握四种命题的定义，解答（2）的关键是熟练掌握不等式解集的端点与对应方程根之间的关系．