Question

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　）

• A、y=3x²或y=-3x²
• B、y=3x²
• C、y²=-9x或y=3x²
• D、y=-3x²或y²=9x

Answer 1

分析：首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，-3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x²=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y²=2px，将圆心代入，求出方程

解答：解：根据题意知，
圆心为（1，-3），
（1）设x²=2py，p=-

1

6

，x²=-

1

3

y；
（2）设y²=2px，p=

9

2

，y²=9x
故选D．

点评：本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．