题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（
为自然对数的底数），
，
,
．
（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数
和
，且
，都有不等式
成立．
已知函数
（为自然对数的底数），，,．（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；（2）求函数
的单调递增区间；（3）证明：对任意实数
和，且，都有不等式成立．解: （1）
函数
的定义域为，
且
∴函数是奇函数. ………………2分
（2）
………………3分
当
时，
且当且仅当
时成立等号，故在上递增；
………………4分
当
时，
，令
得
或
，
故的单调递增区间为
或
； ………………5分
当
时，
，令得
或
，
故的单调递增区间为
或
． ………………6分
（3）不妨设
,
,
………………7分
令
,则只需证
………………8分
先证
, 由（2）知
在上递增,
∴当
时，
∴
，从而由知成立； ………………10分
再证
，即证：
，
令
，则
是减函数，
∴当时，
，从而成立. ………………13分
综上，对任意实数和，且，都有不等式
成立. ………………14分
函数的定义域为，且
∴函数
是奇函数. ………………2分（2）
………………3分
当
时，且当且仅当时成立等号，故在上递增；………………4分
当
时，，令得或，故
的单调递增区间为或； ………………5分当
时，，令得或，故
的单调递增区间为或． ………………6分（3）不妨设
, , ………………7分 令
,则只需证 ………………8分先证
, 由（2）知在上递增,∴当
时， ∴
，从而由知成立； ………………10分再证
，即证：，令
，则是减函数，∴当
时，，从而成立. ………………13分综上，对任意实数
和，且，都有不等式成立. ………………14分略
练习册系列答案
相关题目
的解集是( )
B 
C 
D 
； （2）
.
，化简：
)x＜(k2－2k＋
，
，设
.
(II)求.
的单调递增区间.
，
．
，
；
，求证：
．
，则
的大小关系是 ．
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。
O到AC的距离为1，求⊙O的半径。
的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线
的图象；
恒成立，求a-b的最大值。
时，
恒成立，则
的取值范围为 。