Question

若双曲线x²-my²=1两渐近线的夹角为2arccos

6

3

，则m的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．4或

  1

  4

• D．2或

  1

  2

Answer 1

分析：先确定双曲线的焦点坐标在x轴上，再利用条件：“两渐近线的夹角为2arccos

6

3

”可求渐近线的斜率，列出关于m的等式即可求解．

解答：解：由题意，焦点在x轴上，
∵双曲线x²-my²=1两渐近线的夹角为2arccos

6

3

，
∴一条近线的倾斜角为arccos

6

3

或

π

2

-arccos

6

3

，
故斜率k=tan（arccos

6

3

）=

2

2

或k=tan（

π

2

-arccos

6

3

）=

2

则 (

2

2

) 2=

1 m

1

，或(

2

1

) 2=

1 m

1

∴m=2，或

1

2

故选D．

点评：本题主要考查双曲线的几何性质、两直线的夹角与到角问题等知识，属于基础题．