题目内容
设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
，n∈N*．设T为数列{Tn}的最大项，则正整数n0=
| 4Sn-S2n | an+1 |
1
1
．分析：可得Sn，S2n，代入可得Tn=-（2n+
）+4，由“对勾函数”的单调性可得．
| 3 |
| 2n |
解答：解：由等比数列的求和公式可得：
Sn=
=（2n-1）a1，
故S2n=（22n-1）a1，
故Tn=
=
=
=
=-（2n+
）+4，
由函数y=x+
在（0，
）单调递减，在（
，+∞）单调递增可知：
当2n=2时，-（2n+
）+4取最大值，此时n=1
故答案为：1
Sn=
| a1(1-2n) |
| 1-2 |
故S2n=（22n-1）a1，
故Tn=
| 4Sn-S2n |
| an+1 |
| 4(2n-1)a1-(22n-1)a1 |
| a1•2n |
=
| 4•2n-4-22n+1 |
| 2n |
| 4•2n-(2n)2-3 |
| 2n |
=-（2n+
| 3 |
| 2n |
由函数y=x+
| 3 |
| x |
| 3 |
| 3 |
当2n=2时，-（2n+
| 3 |
| 2n |
故答案为：1
点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及“对勾函数”的单调性，属中档题．
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