题目内容

设{an}是等比数列，公比q=
2
，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
17Sn-S2n
an+1
，n∈N*，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=（　　）
分析：首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出n0．
解答：解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（
2
）n-1，Sn=
a1[1-(
2
)n]
1-
2

∴Tn=
17Sn-S2n
an+1
=
17•
a1[1-(
2
)n]
1-
2
-
a1[1-(
2
)2n]
1-
2
a1•(
2
)n

=
1
1-
2
•[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]
∵(
2
)n+
16
(
2
)n
≥8，当且仅当(
2
)n=
16
(
2
)n
，即n=4时取等号，
所以当n0=4时，Tn有最大值．
故选B．
点评：本题考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．
练习册系列答案
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设{an}是等比数列，若a1=1，a4=8，则q=
 
，数列{an}的前6项的和S6=
 
．
3、设{an}是等比数列，若a5=log28，则a4a6等于（　　）
设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
4Sn-S2nan+1
，n∈N*．设T为数列{Tn}的最大项，则正整数n0=
1
1
．
（2011•洛阳二模）设{an}是等比数列，Sn为{an}的前n项和，且
S10
S5
=
31
32
，则
a5
a2
=（　　）

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