Question

指数函数f（x）=|a-1|^x是减函数，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（0，1）∪（1，2）
分析：根据指数函数f（x）=|a-1|^x是减函数，可得0＜|a-1|＜1，从而可得实数a的取值范围．
解答：由题意，∵指数函数f（x）=|a-1|^x是减函数，
∴0＜|a-1|＜1
∴-1＜a-1＜1，且a-1≠0
∴1＜a＜1或1＜a＜2
故答案为：（0，1）∪（1，2）
点评：本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，属于基础题．