Question

设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=3．则表中这个随机变量的方差是

1

．

X	1	2	3	4
P	1 8	a	b	3 8

Answer 1

分析：先根据概率分布表，利用概率之和为1和期望的计算公式求出a，b，再直接利用方差公式计算即可．

解答：解：由于概率之和为1，
∴a+b=1-（

1

8

+

3

8

）=

1

2

．又E（X）=

1

8

×1+a×2+b×3+

3

8

×4=3，两式联立解得a=

1

8

，b=

3

8

．
随机变量的方差是

1

8

×（1-3）²+

1

8

×（2-3）²+

3

8

×（3-3）²+

3

8

×（4-3）²=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．