Question

在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是

1. A.
   45°或135°
2. B.
   45°
3. C.
   135°
4. D.
   225°

Answer 1

C
分析：在△ABC中，由于（1+tanA）（1+tanB）=2，可将其左端展开后整理，逆用两角和的正切公式即可．
解答：∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=，C==135°．
故选C．
点评：本题考查两角和与差的正切，难点在于逆用两角和的正切公式，属于中档题．