Question

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（　　）

• A、100π
• B、300π
• C、

  100

  3

  π
• D、

  400

  3

  π

Answer 1

分析：根据边长知△ABC是RT△，则球心的身影为斜边的中点，再由勾股定理求得．

解答：解：根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线为5，
又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有r2= (

r

2

)2+52
∴r2=

100

3

∴S球=4πr2=

400

3

π
故选D．

点评：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．