Question

（2010•湖北模拟）袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，甲先取（不放回）乙后取．规定：两人取到同颜色的球，由甲胜，取到不同颜色的球，则乙胜．
（1）分别求甲乙取到黑球的概率；
（2）甲乙二人谁胜的概率大，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）从5个球中甲乙二人各取一个的情况有C₅²种，，记“甲取到黑球”为事件A，结果有C₃¹种，“乙取到黑球为事件B”的结果有C₃¹种，由古典概率的计算公式可求
（2）记“两人取到同色球”为事件D，同为黑色：C₃²，同为白色：C₂²；“两人取到异色的球”记为事件E，结果有C₃¹C₂¹种，利用古典概率的计算公式可分别求解P（D），P（E），进而可比较

解答：解：（1）记“甲取到黑球”为事件A，“乙取到黑球为事件B”
则P（A）=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

（3分），P（B）=

C 1 3 C  1 2 + C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

5

故甲、乙取到黑球的概率均为

3

5

…（6分）
（2）记“两人取到同色球”为事件D，“两人取到异色的球”记为事件E
则P(D)=

C 2 3 + C 2 2

C 2 5

=

2

5

，P(E)=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

∵P（D＜P（E）∴乙胜出的概率大．…（12分）

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解题的关键是灵活利用排列组合的知识求解基本事件的个数．