Question

下列5个命题，其中正确的个数为（　　）
①a∈A⇒a∈A∪B　   ②A⊆B⇒A∪B=B　   ③a∈B⇒a∈A∩B        ④A∪B=B⇒A∩B=A　        ⑤A∪B=B∪C⇒A=C．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：①集合A是集合A∪B的子集；
②一个集合与其子集的并集是这个集合本身；
③两个集合的交集是它们的公共元素组成的；
④一个集合与其子集的并集是这个集合本身，交集是它的子集；
⑤一个集合的两个子集不一定相等．

解答：解：因为A⊆A∪B，所以a∈A⇒a∈A∪B，故命题①正确；
若A⊆B，则集合A的元素都在集合B中，所以A∪B=B，故命题②正确；
元素a在集合B中，不见得在集合A中，所以也不见得在集合A∩B中，所以a∈B⇒a∈A∩B 不正确；
A∪B=B，说明集合A是集合B的子集，所以有A∩B=A，故命题④正确；
A∪B=B∪C，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命题⑤不正确．
所以正确的命题个数为3个．
故选B．

点评：本题考查了元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，并集及其运算等，考查了集合间的运算关系，解答的关键是对子、交、并、补概念的理解，属基础题．