题目内容

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

编号

性别

投篮成绩

2

90

7

60

12

75

17

80

22

83

27

85

32

75

37

80

42

70

47

60

甲抽取的样本数据

编号

性别

投篮成绩

1

95

8

85

10

85

20

70

23

70

28

80

33

60

35

65

43

70

48

60

乙抽取的样本数据

(Ⅰ)观察抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.

(Ⅱ)请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

 

优秀

非优秀

合计

 

 

 

 

 

 

合计

 

 

10

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

【答案】

(Ⅰ)=

(Ⅱ)有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关.

(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样. 采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)首先明确“事件”记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A,乙抽取的样本数据中,男同学有4名优秀,记为a,b,c,d,2名不优秀,记为e,f . 计算从男同学中抽取两名,总的基本事件有15个,利用列举法确定事件A包含的基本事件数为8,进一步得到=. (Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得列联表,利用“卡方公式”,计算的观测值并与临界值表比较,得到结论.(Ⅲ)对照系统抽样、分层抽样的定义.确定抽样方法,由(Ⅱ)的结论,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,得到结论.

试题解析:(Ⅰ)记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A,乙抽取的样本数据中,男同学有4名优秀,记为a,b,c,d,2名不优秀,记为e,f .     1分

乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,则总的基本事件有15个,   2分

事件A包含的基本事件有,共8个基本事件,所以  =.       4分

(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得列联表如下:

 

优秀

非优秀

合计

4

2

6

0

4

4

合计

4

6

10

         6分

的观测值4.4443.841,        8分

所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关.       9分

(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样.  10分

由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优. 12分

考点:1、古典概型概率的计算,2、抽样方法,3、“卡方公式”的应用.

 

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