Question

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

（1）问第几年开始获利；（2）若干年后，有两种处理方案：

方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？

Answer 1

（1）第3年开始获利；（2）方案一合算

解析:

（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列,

设纯收入与年数n的关系为f（n），则

…,

由题知获利即为f（n）＞0，由，得,

∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利．

（2）方案一：年平均收入,

由于，当且仅当n＝7时取“＝”号,

∴ （万元）,

即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）．

方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102,

当n＝10时，f（n）取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）．

比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．