Question

函数f（x）=2mcos²

x

2

+1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为

1或-1

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式化函数解析式为f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，便于求导．求导后利用三角函数的性质求解即可．

解答：解：f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，
f（x）=-msinx
由于-1≤sinx≤1，
所以当m＞0时f（x）max=m=1，m=1
当m＜0时f（x）max=-m=1，m=-1
综上所述，m的值是1或-1
故答案为：1或-1

点评：本题考查函数导函数求解，三角函数的性质．为便于求解，本解法先对解析式进行了化简．