题目内容
【题目】如图,在三棱台中,
,
分别是
,
的中点,
,
平面
,且
.
(1)证明: 平面
;
(2)若,
为等边三角形,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)设与
相交于
,连接
,根据三角形中位线定理可得
,由线面平行的判定定理可得
平面
;(2)四棱锥
的体积等于三棱柱
的体积减去三棱锥
的体积,先证明
是棱柱与棱锥的高,再求出三棱柱
的体积及三棱锥
的体积,从而可得四棱锥
的体积.
试题解析:(1)设与
相交于
,连接
,
由题意可知, ,
,
所以四边形是平行四边形,
从而是
的中点.
又是
的中点,
所以.
又平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)易证,
是三棱柱,
又因为平面
,所以
是此三棱柱的高,
同理也是三棱锥
的高.
因为,
为等边三角形,
所以,
,
,
又,
所以.
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