题目内容
17.函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )A. | [6,+∞) | B. | (6,+∞) | C. | (-∞,6] | D. | (-∞,6) |
分析 二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,根据二次函数单调性的特点,得到a-1≤5,从而求得实数a的取值范围.
解答 解:∵f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,
∴对称轴a-1≤5,
即a≤6,
故选:C.
点评 本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.
练习册系列答案
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5.已知函数f(x)=x2-2,其中x∈[0,2],这个函数的最大值和最小值分别为( )
A. | -2和1 | B. | 2和-2 | C. | 2和-1 | D. | -1和2 |
9.判断下列对应关系是否为函数,若不是,说明理由:
(1)x→$\frac{2}{x}$,x∈R;
(2)x→y,y2=x,x∈N,y∈R;
(3)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$.
(1)x→$\frac{2}{x}$,x∈R;
(2)x→y,y2=x,x∈N,y∈R;
(3)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$.
5.已知点P在曲线y=x3-3x2+2x+1上移动,若曲线在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A. | [0,$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{4}$,π) | B. | [0,$\frac{π}{2}$)∪($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$) | C. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$] | D. | [$\frac{3π}{4}$,π) |