Question

平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成

n2+n+2

2

部分，

n(n-1)

2

个交点．

Answer 1

分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解．

解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=

n(n-1)

2

，
答案为

n2+n+2

2

，

n(n-1)

2

．

点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．此类题型具有一定的技巧性，同学们需要注意．