题目内容
已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos
，f(x)=cosB(
).
(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)判断其单调性，并加以证明；
(3)求这个函数的值域.
，f(x)=cosB().(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)判断其单调性，并加以证明；
(3)求这个函数的值域.
(1)
,定义域为(
，
)∪(，1］ (2) f(x)在(
,
)和(，1
上都是减函数,(3) f(x)的值域为(－∞，－)∪［2，+∞
,定义域为(，)∪(，1］ (2) f(x)在(,)和(，1上都是减函数,(3) f(x)的值域为(－∞，－)∪［2，+∞(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°
∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1
又4x2－3≠0，∴x≠，∴定义域为(，)∪(，1］.
(2)设x1＜x2，
∴f(x2)－f(x1)=
=
，
若x1，x2∈(
)，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，则4x12－3＞0.
4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是减函数.
(3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2.
故f(x)的值域为(－∞，－)∪［2，+∞
.
∵0°≤|
|＜60°，∴x=cos∈(，1又4x2－3≠0，∴x≠
，∴定义域为(，)∪(，1］. (2)设x1＜x2，
∴f(x2)－f(x1)=
=，若x1，x2∈(
)，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(
，1］，则4x12－3＞0.4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(
,)和(，1上都是减函数.(3)由(2)知，f(x)＜f(
)=－或f(x)≥f(1)=2.故f(x)的值域为(－∞，－
)∪［2，+∞.
练习册系列答案
相关题目
，且
.
的最大值，并求出相应的
的值.
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
，
边上中线
的长为
．
中，内角A、B、C的对边长分别为
、
、
，已知
，且
求b 
的一系列对应值如下表：
的一个解析式；
周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围；
的最大值及最小正周期；
的x的取值范围。
=____________.