题目内容
(本题满分12分) 已知函数.
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;
(Ⅲ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整数k,使对于任意nÎN+有bn<成立. 若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
解析:(Ⅰ)∵, ∴
由y=解得:
∴ ………………………………………………(3分)
(Ⅱ)由题意得:
∴
∴{}是以
=1为首项,以4为公差的等差数列. ∴
,
∴. ………………………………………………(7分)
(Ⅲ)∴
则
∴
∴,∴ {bn}是一单调递减数列.
∴,要使
,则
,
∴
又kÎN* ,∴k³8 ,∴kmin=8
即存在最小的正整数k=8,使得

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