Question

已知为偶函数，曲线过点，．

（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）在、上为增函数；在上为减函数。

解析:

解: （Ⅰ）为偶函数,故，即有

 解得；

又曲线过点,得有

从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 。

所以实数的取值范围:；

（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得

又    令,得

当时, ,故在上为增函数

当时, ,故在上为减函数

当时, ,故在上为增函数