题目内容
已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．
分析：根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解答：解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B为空集时，m+1≥2m-1，即m≤2；
当B不为空集时，m+1＜2m-1，即m＞2，
∵集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴
，
解得：-3≤m≤4，
此时m范围是2＜m≤4，
综上，实数m的取值范围是（-∞，4]．
∴B⊆A，
当B为空集时，m+1≥2m-1，即m≤2；
当B不为空集时，m+1＜2m-1，即m＞2，
∵集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴
|
解得：-3≤m≤4，
此时m范围是2＜m≤4，
综上，实数m的取值范围是（-∞，4]．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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