题目内容
在直角坐标系中,过双曲线

的左焦点F作圆x
2+y
2=1的一条切线(切点为T)交双曲线右支于P,若M为线段FP的中点,则OM-MT=
.
【答案】
分析:利用双曲线的性质求出PE和OM;利用解三角形的方法把各边长MF和FT求出来进而把MT表示出来;代入即可求OM-MT的值.
解答:解:设PF=2x,则由双曲线的定义得:PE=2x-2,所以OM=

=x-1,
又因为MT=FT-MF=FT-

=

-x=

-x=3-x,
∵(3-x)
2+1=(x-1)
2
∴x=

故OM-MT=x-1-(3-x)=2x-4=

.
故答案为

.
点评:本题主要考查双曲线的定义的应用,直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论.是对基础知识的综合考查,属于中档题目.
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