题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
：
，直线
：
.以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，
两点，直线与曲线交于，
两点，求
的面积.
【答案】（1）
，
，
（
为参数）；（2）
【解析】试题分析 ：(1)直线
，所以斜率
，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的
的直角坐标方程为.
两边同时乘以
，得
，再由
，代入可得故
，所以圆过（2，1），r=
,曲线
的参数方程为
（为参数）.
(2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立
得到
，同理
.又
，所以
,可解。
试题解析：（1）依题意，直线
的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.
因为，故，故
，故，
故曲线的参数方程为（为参数）
（2）联立得到，同理.
又，所以
，
即
的面积为.
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
