Question

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲  区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

Answer 1

分析：先表示出休闲区的面积，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：设A₁B₁=x，则B1C1=

4000

x

，…（2分）
∴S=(x+20)(

4000

x

+8)=4160+8x+

80000

x

，(x＞0)…（6分）
∴S=4160+8x+

80000

x

≥4160+2

8x• 80000 x

=5760．…（9分）
当且仅当8x=

80000

x

即x=100时取等号．…（11分）
∴要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米．…（12分）

点评：本题考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，正确表示休闲区的面积是关键．